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2006/04/13

難題04-エーデ河の流れをせきとめよ

四賢者のだれもがなし得なかったエーデ河の流れをせきとめよ

どうにか老魔女の本体を捕らえた君は、ウィア町へ派遣されていた若き騎士ビード卿へとその身柄を引渡し、町の監視は彼の部下に任せて共に王都レンドルへと帰還した。

タンタロンからのねぎらいと称賛を光栄に感じながらも、君はすぐに次の問題の解決に向け出発することを告げた。

「悩みの種は、繰り返されるエーデ河の氾濫なのだ。国の貯えも底を尽きた今、冬を前にせっかく実った穀物を台無しにして王国を飢えさせる訳にはいかない。何とかして築造された堰を使い耕作地を守ってくれ」

これまで何度となく重ねられてきた様々な試みは、いずれも失敗に終わっていた。
土木技術、農業技術、はては魔術に至るまで、国中の偉大な英知を結集したいかなる防護壁をもってしても、強大な激流にむなしく押し流されてしまっていたのだ。

しかし、今回の堰は四人の老賢者(大抵、どんな都にも四賢がいるものだ)が知恵を振り絞り、新たな視点から設計されたものであった。

「これなら急な増水があっても、そのつど適切な調節をしてゆけば、堰が耐えられずに決壊してしまうこともないのじゃ」

これまでの堰は河の流れをまったく遮ってしまう物であったのだが、新造されたものは変則型越流式のロックフィルダムで、むしろ流れを調節することで氾濫を抑えようというものであった。
そのしくみは、堤頂にある8つの給水栓を備えた洪水吐を用い、増水にあわせて水量の調節が可能となっていたのだ。

Task04_01_1  

「では、皆様で何をそんなに悩んでおられるのですか?」

堰の前で激論を繰り広げる四人の賢者に対し、君は割り込みながら尋ねた。

すると、あろうことか彼等はその複雑に配置された設計図を失くしてしまい、堰そのものを解体しない限り開閉状態も判らず河の流れを調節することもできないというのだ!
もし間違った栓をあけてしまえば負荷がかかり過ぎて壊れてしまうやもしれず、かといってこのままでは増水時に調整が効かず、最悪の事態にもなりかねない……。

Task04_02_1

「まずはこの状態から、どこをどう調整すればよいのか突き止めるべきじゃろう」

君たちは現在の流れを仔細に検分し、今ならばどうやら三つの給水栓を閉めるだけで全体の流れを止められることがわかった。

さて、君はどの給水栓を閉じればよいのだろうか?

閉じるべき給水栓につけられた番号の合計はいくらか?

第四問は迷路のような配管を辿って水の流れの元を調節する給水栓を探すという問題です。
これはもう、見ているだけで頭がこんがらがりそうです。

以下はネタバレです。

 

☆☆☆

この問題は、目だけで追っていっても限界がありました。
なので、問題をコピーして鉛筆でグリグリ線を引きながら挑戦です。

また、解くための手がかりがちょっと足らないので、以下の条件を定義として追加します。(一部推測)

 ・現状の各給水栓の状態は開閉どちらもあり得る。
 ・水は低いところから高いところへは流れない。
 ・水が出ていない排水口の元になる給水栓は閉じている。
 ・二股に分かれている箇所はどちらへも平等に流れる。
 ・平行に走る二本の配管が隠れている箇所があるが、意地悪く交差はしていない。
 ・説明上、排水口も左から順に”アイウエオカキクケ”と名付ける。

ではまず、水の出ていない排水口から辿っていき、閉じている=候補から外せる給水栓を特定してみます。
対象は二つ、アとウです。
 ア:1,2
 ウ:5
したがって、この時点で残りは3,4,6,7,8の五つに絞られました。

次も順番に排水口から辿っていきます。
 イ:2,3
 エ:4
 オ:4,8
 カ:5,7
 キ:1,2,3,4
 ク:3,4,6,7
 ケ:3,6,7

1,2,5が閉じられていると判明しているので、それを除くと
 イ:3
 エ:4
 オ:4,8
 カ:7
 キ:3,4
 ク:3,4,6,7
 ケ:3,6,7

イ,エ,カをみると、それぞれ一つずつの給水栓から流れ込んでいることになります。
よって、必然的に3,4,7が閉じるべきと判明します。

なお検算としては、

オ,キ,ク,ケについても3,4,7のいずれかが含まれているため、現状で水が流れていることに矛盾はありません。
結果的に、6,8も最初から閉じていたということがわかります。
(でないと、三つの栓だけでは止まらなくなってしまう。)

よって、【難題4】の答えは<14(3+4+7)>です。

うーん。
説明も見事にこんがらがってますなあ。
数学が得意な人なら何かもっと上手に説明できるのでしょうか?
答え合わせが楽しみです。
(……って、この解答で合ってるという保障は何も無いのですが)

あと、「覚え書きメモ」に書いた「8に関するパズル」?とも思ったのですが、解けてしまったので関係ないみたい。頁四隅に描かれた四賢者と絡めるのかな?

追加でメモ。
左ページに書かれている本に挟んだ紙に名前らしきものが書いてある。でも読めない……。

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